Grafo de Cayley

En matemática el grafo de Cayley es un grafo que muestra la estructura de un grupo. Su nombre honra al matemático británico Arthur Cayley, quien introdujo estos grafos en 1878.^[1]​ Los grafos de Cayley son fundamentales en la teoría geométrica de grupos.

Sea ${displaystyle G}$ un grupo y ${displaystyle Ssubseteq G}$ un subconjunto.

El grafo de Cayley ${displaystyle {mathcal {C}}}$ cumple:

El segundo punto es en ocasiones cambiado por lo siguiente: el par ordenado (g,h) es una arista del grafo si existe s perteneciente a S tal que sg=h (o, de forma equivalente, si hg^-1 pertenece a S).

En general se estudia el grafo de Cayley con S generador del grupo G (lo que hace al grafo conexo) y tal que el neutro del grupo no está en S (de esta manera no hay lazos en el grafo). Además, suele asumirse que el conjunto S es simétrico, es decir, si t pertenece a S entonces t^-1 también. Esta última propiedad hace al grafo de Cayley no orientado.

---