La teoría geométrica de grupos es un área de las matemáticas que se dedica al estudio de los grupos finitamente generados mediante las exploraciones entre las propiedades de tales grupos y las propiedades topológicas o geométricas de los espacios donde estos grupos actúan. (esto es, cuando los grupos en cuestión son realizados como simetrías geométricas o transformaciones continuas de algunos espacios).
Otra importante idea en la teoría geométrica de los grupos es considerar los mismos grupos finitamente generados como objetos geométricos.
Esto es usualmente hecho mediante el estudiografo de Cayley del grupo, en el cual, además de la estructura de grafo, están adosadas con una de espacio métrico, dada por la llamada word metric longitud de palabra.
La teoría geométrica de los grupos, como una rama distinta de las matemáticas, es relativamente nueva, y ha devenido claramente identificable como una parte de las matemáticas desde finales de los 1980's. La teoría geométrica de los grupos interactúa cercanamente con la topología de dimensiones bajas, la geometría hiperbólica, la topología algebraica, la teoría computacional de grupos y el análisis geométrico.
Hay substanciosas conexiones con la teoría de la complejidad y la lógica matemática, el estudio de los grupos de Lie y sus subgrupos discretos, los sistemas dinámicos , la teoría de la probabilidad y la K-teoría, entre otras.
Los temas notables en el desarrollo de esta ciencia en los 1990s y 2000s incluyen:
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