En teoría de juegos, un juego resuelto es un juego cuyo resultado (ganar, perder o empatar) se puede predecir correctamente desde cualquier posición, asumiendo un juego perfecto por parte de ambos jugadores. Este concepto se suele aplicar a los juegos de estrategia abstractos, y especialmente a los juegos con información completa y sin elementos de azar; la resolución de un juego de este tipo puede utilizar la teoría de juegos combinatorios y/o la asistencia informática.
Un juego de dos jugadores se puede resolver en varios niveles:
A pesar de su nombre, muchos teóricos de juegos creen que las pruebas "ultra débiles" son las más profundas, interesantes y valiosas. Las demostraciones "ultra débiles" requieren que un erudito razone sobre las propiedades abstractas del juego y muestre cómo estas propiedades conducen a ciertos resultados si se logra un juego perfecto.[cita requerida]
Por el contrario, las pruebas "sólidas" a menudo proceden por la fuerza bruta, utilizando una computadora para buscar exhaustivamente un árbol de juego para averiguar qué pasaría si se realizara el juego perfecto. La prueba resultante proporciona una estrategia óptima para cada posición posible en el tablero. Sin embargo, estas pruebas no son tan útiles para comprender las razones más profundas por las que algunos juegos se pueden resolver como un empate, y otros juegos aparentemente muy similares se pueden resolver como una victoria.
Dadas las reglas de cualquier juego de dos personas con un número finito de posiciones, siempre se puede construir trivialmente un algoritmo minimax que atraviese exhaustivamente el árbol del juego. Sin embargo, dado que para muchos juegos no triviales, tal algoritmo requeriría una cantidad de tiempo inviable para generar un movimiento en una posición dada, un juego no se considera resuelto débil o fuertemente a menos que el algoritmo pueda ser ejecutado por hardware existente en un tiempo razonable. Muchos algoritmos se basan en una enorme base de datos pregenerada y, de hecho, no son más.
Como ejemplo de una solución sólida, el juego de tic-tac-toe se puede resolver como un empate para ambos jugadores con un juego perfecto (un resultado que incluso los escolares pueden determinar manualmente). Juegos como Nim también admiten un análisis riguroso utilizando la teoría de juegos combinatorios.
Si un juego se resuelve no es necesariamente lo mismo que si sigue siendo interesante para los humanos. Incluso un juego fuertemente resuelto puede ser interesante si su solución es demasiado compleja para ser memorizada; a la inversa, un juego resuelto débilmente puede perder su atractivo si la estrategia ganadora es lo suficientemente simple de recordar (por ejemplo, Maharajah y los cipayos). Una solución ultra-débil (por ejemplo, Chomp o Hex en un tablero suficientemente grande) generalmente no afecta la jugabilidad.
Por otra parte, incluso si el juego no se soluciona, es posible que un algoritmo produce una buena solución aproximada: por ejemplo, un artículo en Science de enero de 2015, afirma que su bot de póquer Texas hold 'em Cepheus garantiza que una vida humana de juego no es suficiente para establecer con significación estadística que su estrategia no es una solución exacta.
En la teoría de juegos, el juego perfecto es el comportamiento o la estrategia de un jugador que conduce al mejor resultado posible para ese jugador, independientemente de la respuesta del oponente. El juego perfecto para un juego se conoce cuando se resuelve el juego. Con base en las reglas de un juego, cada posible posición final puede evaluarse (como una victoria, una derrota o un empate). Por razonamiento hacia atrás, uno puede evaluar recursivamente una posición no final como idéntica a la posición que está a un movimiento de distancia y mejor valorada para el jugador cuyo movimiento es. Por lo tanto, una transición entre posiciones nunca puede resultar en una mejor evaluación para el jugador en movimiento, y un movimiento perfecto en una posición sería una transición entre posiciones que se evalúan por igual. Por ejemplo, un jugador perfecto en una posición empatada siempre obtendría un empate o una victoria, nunca una derrota. Si hay varias opciones con el mismo resultado, el juego perfecto a veces se considera el método más rápido que conduce a un buen resultado, o el método más lento que conduce a un mal resultado.
El juego perfecto puede generalizarse a juegos de información no perfectos, como la estrategia que garantizaría el resultado mínimo esperado más alto, independientemente de la estrategia del oponente. Por ejemplo, la estrategia perfecta para piedra, papel o tijera sería elegir aleatoriamente cada una de las opciones con la misma probabilidad (1/3). La desventaja de este ejemplo es que esta estrategia nunca explotará las estrategias no óptimas del oponente, por lo que el resultado esperado de esta estrategia frente a cualquier estrategia siempre será igual al resultado mínimo esperado.
Aunque es posible que (todavía) no se conozca la estrategia óptima de un juego, una computadora de juego aún podría beneficiarse de las soluciones del juego desde ciertas posiciones del final (en forma de bases de tablas de finales), lo que le permitirá jugar perfectamente después de algunos años. punto en el juego. Los programas de ajedrez por computadora son bien conocidos por hacer esto.
En inglés:
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