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Lema de Rasiowa-Sikorski



En la teoría axiomática de conjuntos, el 'lema de Rasiowa-Sikorski (nombres de Roman Sikorski y Helena Rasiowa) es uno de los hechos más importantes usados en la técnica del Forzado. En el área del forzado, un subconjunto D de una notación de forzado (P, ≤) es llamado denso en P si para cualquier pP hay un dD con dp. Un filtro F en P es llamado D-genérico si

Ahora podemos dar el lema de Rasiowa–Sikorski:

Dado que D es numerable, podemos enumerar los subconjuntos densos de P como D1, D2, …. Por suposición, existe pP. Entonces, por la densidad, existe p1p con p1D1. Repitiendo, tenemos … ≤ p2p1p con piDi. Entonces G = { qP: ∃ i, qpi} es un filtro D-genérico.

El lema Rasiowa-Sikorski, se puede ver como una forma más débil del axioma de Martin . Más específicamente, es equivalente a MA().

Si nos atenemos a la notación utilizada en el tratamiento de D - filtros genéricos , {H ∪ G0: P ij P t} forma una H - filtro genérico .



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