En la teoría axiomática de conjuntos, el 'lema de Rasiowa-Sikorski (nombres de Roman Sikorski y Helena Rasiowa) es uno de los hechos más importantes usados en la técnica del Forzado. En el área del forzado, un subconjunto D de una notación de forzado (P, ≤) es llamado denso en P si para cualquier p ∈ P hay un d ∈ D con d ≤ p. Un filtro F en P es llamado D-genérico si
Ahora podemos dar el lema de Rasiowa–Sikorski:
Dado que D es numerable, podemos enumerar los subconjuntos densos de P como D1, D2, …. Por suposición, existe p ∈ P. Entonces, por la densidad, existe p1 ≤ p con p1 ∈ D1. Repitiendo, tenemos … ≤ p2 ≤ p1 ≤ p con pi ∈ Di. Entonces G = { q ∈ P: ∃ i, q ≥ pi} es un filtro D-genérico.
El lema Rasiowa-Sikorski, se puede ver como una forma más débil del axioma de Martin . Más específicamente, es equivalente a MA().
Si nos atenemos a la notación utilizada en el tratamiento de D - filtros genéricos , {H ∪ G0: P ij P t} forma una H - filtro genérico .
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