Monomio

Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan incógnitas de variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta sería un binomio), y un número llamado coeficiente.^[1]​ Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio, que posee un único término, es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se llama parte literal de un monomio a las letras con sus exponentes.

Ejemplos de monomios:

Pero:

no son monomios, porque los exponentes no son naturales.

Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.

Dado el monomio:

se distinguen los siguientes elementos:^[2]​

El signo te indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+), y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.

La parte literal la constituyen las letras de la expresión.

El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.

Dada una variable ${displaystyle x;}$, un número natural ${displaystyle a;}$ y un número real ${displaystyle alpha ;}$ la expresión:

es un monomio.

Si tenemos varias variables: ${displaystyle x_{1},ldots ,x_{n}}$, el número real ${displaystyle alpha ;}$ y los números naturales ${displaystyle a_{1},ldots ,a_{n},}$, el producto correspondiente:

también es un monomio.

El grado absoluto de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.

Se llaman semejantes a los monomios que tienen la misma parte literal.^[2]​

Son semejantes los monomios:

pues la parte literal de todos ellos es: ${displaystyle x^{2}y;}$

Son los monomios que tienen el mismo grado absoluto, se emplean en la solución de un cierto tipo de ecuaciones diferenciales ordinarias.^[3]​

Son los monomios que no tienen el mismo grado absoluto. Por ejemplo:

Sólo se pueden sumar o restar los monomios semejantes.^[4]​

El resultado se obtiene sumando o restando sus coeficientes:

Si los monomios no son semejantes, el resultado de la suma o resta es un polinomio.

Dos monomios se pueden multiplicar, efectuando el producto de los coeficientes y de las partes literales, respectivamente.^[4]​

El cociente de dos monomios será otro monomio sólo cuando la parte literal del dividendo es múltiplo de la parte literal del divisor.

sí es un monomio porque: ${displaystyle x^{2}y,}$ es múltiplo de ${displaystyle xy,}$;

no es un monomio porque: ${displaystyle x^{2}y,}$ no es múltiplo de ${displaystyle xyz,}$ y el exponente del factor ${displaystyle z,}$ (del cociente) no es un número natural.

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