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Derivada de Radon Nikodym



En matemáticas y particularmente en teoría de la medida, el teorema de Radon–Nikodym establece condiciones bajo las cuales se pueden generar medidas con signo absolutamente continuas respecto a una medida dada.

El teorema está asociado a los nombres de Johann Radon, que lo probó en 1913 para el caso particular en que el espacio subyacente es R'N, y Otto M. Nikodym, que lo extendió al caso general en 1930.[1]

Dado un espacio medible , una medida -finita y una medida con signo -finita absolutamente continua con respecto a , entonces existe una función medible sobre que satisface:

Además, si es otra función medible en tal que

entonces -casi siempre.

Dadas las condiciones antes mencionadas, a la función que satisface

para todo se la llama derivada de Radon-Nykodym de con respecto a y suele representarse mediante . Dicha notación refleja el hecho de que esta función desempeña un papel análogo al de la derivada en el cálculo.



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