Espacio contractible

La noción de espacio contráctil o contractible es muy importante en topología algebraica, ya que representa la clase más sencilla de espacios desde el punto de vista de la homotopía.^[1]​^[2]​

En topología, un espacio topológico ${displaystyle X}$ es contráctil si tiene el tipo de homotopía de un punto, es decir, si existe una equivalencia homotópica entre el espacio ${displaystyle X}$ y un espacio ${displaystyle {q}}$ formado por un solo punto.^[3]​

En un espacio topológico contráctil ${displaystyle X}$ o contractible la aplicación identidad ${displaystyle 1_{X}:X o X}$ es homótopa a alguna aplicación constante ${displaystyle c:X o X}$ tal que ${displaystyle c(x)=p}$ con ${displaystyle pin X}$ para cualquier ${displaystyle xin X}$. Intuitivamente, un espacio contráctil puede ser deformado continuamente hasta convertirlo en un punto.^[4]​ ^[5]​ ^[6]​

Un espacio contráctil verifica las siguientes propiedades: