Homotopía

En topología, y más precisamente en topología algebraica, dos aplicaciones continuas de un espacio topológico en otro se dicen homotópicas (del griego homos = mismo y topos = lugar) si una de ellas puede "deformarse continuamente" en la otra.

Dos aplicaciones continuas ${displaystyle f,g:X o Y}$ se dicen homotópicas si existe otra aplicación (continua también) ${displaystyle H:X imes [0,1] o Y}$ tal que:

Un ejemplo importante son las diferentes clases (homotópicas) de mapeos del círculo a un espacio ${displaystyle X}$

la estructura resultante es el importantísimo grupo fundamental.

Se dice que dos espacios X, Y tienen el mismo tipo homotópico, si existe un par de aplicaciones ${displaystyle X{stackrel {f}{ o }}Y}$ y ${displaystyle Y{stackrel {g}{ o }}X}$ tales que ${displaystyle gcirc f}$ y ${displaystyle fcirc g}$ son homotópicos a ${displaystyle Id_{X}}$ y ${displaystyle Id_{Y}}$ respectivamente.

Suele ser utilizado el símbolo: ${displaystyle fsimeq g}$, para indicar que los objetos f y g son homotópicos.

Como ejemplos, una 1-esfera y un toro sólido tienen el mismo tipo homotópico. Un espacio topológico que tiene el mismo tipo homotópico que un conjunto unitario se dice contractible.