Grupoide
Un grupoide, en matemática, especialmente en teoría de las categorías y en homotopía, es un concepto que, simultáneamente, generaliza grupos, relaciones de equivalencia en conjuntos, y acciones de grupos en conjuntos.
Frecuentemente, son usados para captar información acerca de objetos geométricos tales como variedades.
El término "grupoide" también es usado para un magma: un conjunto con cualquier tipo de operación binaria en él. No usaremos ese término para tal concepto en este artículo.
Desde un punto de vista de categorías, un grupoide es simplemente una de ellas en la que todo morfismo es un isomorfismo (o sea, aquel es inversible).
Alternativamente es posible dar la siguiente definición equivalente: un grupoide consiste de
Al estudiar objetos geométricos, los grupoides que se presentan llevan a menudo alguna estructura diferenciable, convirtiéndose en grupoides de Lie. Estos se pueden estudiar en términos de los algebroides de Lie, en analogía a la relación entre los grupos de Lie y las álgebras de Lie.