John Napier de Merchiston, llamado también Johannes Neper o Nepair (/ˈneɪpɪər/ Edimburgo, 1 de febrero de 1550-ibídem, 4 de abril de 1617), fue un matemático e inventor escocés, reconocido por ser el primero en definir los logaritmos. También hizo común el uso de la coma decimal en las operaciones aritméticas.
El padre de Napier era Sir Archibald Napier del Castillo de Merchiston y su madre era Janet Bothwell (hija del político y juez Francis Bothwell, Lord of Session y hermana de Adam Bothwell, quien llegaría a ser Obispo de Orkney).
A los 13 años comenzó a asistir a la Universidad de Saint Andrews, en Fife. Permaneció allí menos de un año. Su madre murió durante ese período de tiempo. Su tío Adam Bothwell recomendó en una carta al padre de John que lo hiciera viajar por Europa para educarse: Señor, le ruego que envíe a John a la escuela de Francia o la de Flandes porque no puede aprender nada bueno en casa. Se cree probable que el consejo haya sido seguido y que Napier viajó por Países Bajos, Francia e Italia para formarse.
De regreso a Merchiston en 1571 contrajo matrimonio al año siguiente con Elizabeth Stirling, con quien tuvo dos hijos. Vivieron en un castillo en Gartland (Stirling). Ella murió en 1579. Napier se casó poco después con Agnes Chisholm, con quien tuvo diez hijos.
Cuando su padre murió en 1608, John pasó a vivir en el castillo de Merchiston hasta que falleció nueve años después debido a causas naturales.
En su vida, Napier mostró gran interés en la búsqueda de técnicas para simplificar las tareas de cálculo. Ya en la década de 1570 escribió su primer tratado, en el que muestra diversos métodos eficientes de cálculo, describe notaciones más sencillas e investiga acerca de las raíces imaginarias de ecuaciones. El trabajo no fue publicado sino hasta 1838, cuando estas ideas ya habían sido superadas por otros matemáticos.
Sin dudas, su mayor aporte en el campo de la matemática fue el concepto de logaritmo. Napier estudió acerca de ellos entre 1590 y 1617. La primera obra que publicó en ese sentido fue Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Descripción de una admirable tabla de logaritmos) en 1614. Allí describe cómo utilizar los logaritmos para resolver problemas con triángulos y da una tabla de logaritmos. En 1619 su hijo Robert publica póstumamente Mirifici logarithmorum canonis constructio (Construcción de una admirable tabla de logaritmos), donde se explica cómo se construye la tabla de logaritmos.
Si bien en el comienzo denominó «números artificiales» a los logaritmos, él mismo crearía luego el nombre con el que se los conoce actualmente, al combinar las palabras griegas «logos» (proporción) y «arithmos» (número).
El descubrimiento de Napier tuvo un éxito inmediato, tanto en matemática como en astronomía. Algunos de los pioneros en seguir su trabajo fueron Henry Briggs y John Speidell. Johannes Kepler dedicó una publicación de 1620 a Napier, afirmando que los logaritmos fueron la idea central para poder descubrir la tercera ley del movimiento de los planetas.
Una cita de Pierre-Simon Laplace hace mención y honor al descubrimiento y aplicación de los logaritmos por Napier:
Otro aporte, aunque de forma lateral, de Napier es la utilización de la notación decimal actual. Gracias a la difusión de su obra Mirifici logarithmorum canonis constructio por Europa, en la que se utilizaba la coma para separar la parte entera de la decimal en un número, esta notación se volvió popular. Si bien no fue él quien la creó, sí fue el responsable de que se popularizara.
Napier diseñó tres aparatos para facilitar cálculos, descritos en su obra de 1617 Rabdologiae. Si bien el más famoso es su ábaco neperiano, puede considerarse a su promptuario como una de las primeras máquinas de cálculo de la historia.
Toda su vida se dedicó a pelear por sus ideas religiosas, siendo un protestante apasionado.
Ya desde sus primeros años Napier estuvo interesado en el estudio del Apocalipsis. En 1594 publicó Plaine Discovery of the Whole Revelation of Saint John, obra muy influyente en su época, siendo traducida al francés y alemán y reeditada en varias ocasiones. Allí, entre otras cosas, muestra que el Papa es el Anticristo y urge al rey de Escocia a expulsar de su corte a todos los papistas y ateos. Además, predice el fin del mundo.
Napier fue también un inventor en diversas ramas:
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