Karl Friedrich Gauss
Teoría de números
Magnetismo
Función gaussiana
Johann Carl Friedrich Gauss 
De-carlfriedrichgauss.ogg (?·i); (Braunschweig, 30 de abril de 1777-Gotinga, 23 de febrero de 1855) fue un matemático, astrónomo, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos ámbitos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado ya en vida como Princeps Mathematicorum, príncipe de los matemáticos, Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de las matemáticas y de la ciencia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos además de los números enteros.
Gauss pronto fue reconocido como un niño prodigio, pese a provenir de una familia campesina de padres con poca cultura: su madre sabía leer, aunque no escribir; su padre sí, pero en cuanto a las matemáticas, no pasaba de la aritmética más elemental. De Carl Friedrich Gauss existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos en el bachillerato, siendo apenas un adolescente, y completó su magnum opus, Disquisitiones arithmeticae, a los veintiún años (1798), aunque la obra no se publicó hasta 1801. Constituye un trabajo fundamental como consolidación de la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.
Johann Carl Friedrich Gauss nació en el Ducado de Brunswick, Alemania, en el seno de una familia humilde. La madre, Dorothea Gauss, de soltera Bentze, era lista, de temperamento alegre y carácter firme. Había trabajado de criada antes de convertirse en la segunda esposa de Gebhard Dietrich Gauss. Su hijo estuvo muy ligado a ella, durante toda la vida, El padre pasó por muchas profesiones; entre ellas, jardinero, carnicero, albañil, asistente de comerciante y cajero de una pequeña casa de seguros. Hay anécdotas según las cuales Carl Friederich a los tres años ya corregía las cuentas de su padre.
Desde muy pequeño, sin que nadie lo ayudara, a una temprana edad, asimiló muy rápido la aritmética elemental. Él mismo dijo, más tarde, que aprendió a calcular antes que a hablar. En 1784, a los siete años de edad, ingresó a una de las escuelas de primeras letras de Brunswick donde daba clases un maestro rural llamado Büttner, quien corrigió rápidamente su lectura, le enseñó la gramática y la ortografía del alto alemán estándar (ya que la lengua nativa de Gauss era el bajo alemán), así como caligrafía, además de perfeccionar su talento matemático. Lo animó a continuar el bachillerato, como consta en su carta que escribió para que lo aceptaran en el Lyceum. Sin embargo, sus métodos severos y una estricta disciplina intimidaban a un muchacho sensible.
Se cuenta la anécdota de que, a sus nueve años, durante la clase de aritmética, el maestro propuso el problema de sumar los números del 1 al 100, con la mera finalidad de mantener entretenidos a los chicos. Gauss halló la respuesta correcta al cabo de poquísimo tiempo. Cuando terminó la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.
Él, en vez de sumar directamente, había observado que tomando los números por pares, el primero y el último, luego el segundo y el penúltimo, y así sucesivamente, se obtiene 100+1 = 99+2 = 98+3 = 101 …, es decir, lo que se le pedía era equivalente a multiplicar 101 x 50: el pequeño Gauss había descubierto la fórmula de la suma de los términos de una progresión aritmética.
A los catorce años, fue presentado ante el duque de Brunswick, quien decidió ayudarle económicamente, lo que le permitió continuar sus estudios en el Collegium Carolinum, una escuela de élite. Allí sorprendió a todos con su facilidad para las lenguas.Llegó a dominar el griego y el latín en muy poco tiempo. Estuvo tres años en el Collegium y, al salir, no tenía claro si quería dedicarse a las matemáticas o a la filología. En esa época ya había descubierto su ley de los mínimos cuadrados, lo que indica el temprano interés de Gauss por la teoría de errores de observación y su distribución.
A los diecisiete años tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría. A los dieciocho, Gauss se dio a la tarea de completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. Así descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros triunfos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él «las matemáticas serían la reina de las ciencias y la teoría de números sería la reina de las matemáticas».
En 1796 demostró que se puede dibujar un polígono regular de 17 lados con regla y compás.
Fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra (disertación para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema había sido presentada por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.
En 1801 publicó el libro Disquisitiones arithmeticae, con seis secciones dedicadas a la teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo año predijo la órbita de Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.
En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Gotinga. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó en ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.
En 1835 Carl Friedrich Gauß formularía la ley de Gauss, o teorema de Gauss. Esta ley sería una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.
Gauss se casó en 1805 con Johanna Elizabeth Rosina Osthoff. Con ella tuvo tres hijos: Carl Joseph (1806 - 1873), Wilhelmina (1808 - 1840) y Louis en septiembre de 1809. La madre falleció al mes siguiente como consecuencia del parto, y el niño en marzo de 1810. Gauß cayó en una depresión. Volvió a casarse en agosto de ese año con la mejor amiga de Johanna, Friederica Wilhelmine Waldeck, que falleció en 1831 tras haber padecido de tuberculosis durante trece años. Con esta última tuvo tres hijos: el matemático Eugene (1811 - 1896), quien emigró a América y fundó un banco; Wilhelm August Carl Matthias (1813 - 1879), quien siguió a su hermano y también se hizo rico; y Henriette Wilhelmine Caroline Therese (1816 - 1864), la cual se ocupó del hogar tras la muerte su madre y hasta el fallecimiento (la causa de su muerte fue asesinato) de Gauß, en Gotinga el 23 de febrero de 1855.
La primera estancia de Gauss en Gotinga duró tres años, que fueron de los más productivos de su vida. Regresó a su ciudad natal Brunswick a finales de 1798 sin haber recibido ningún título en la Universidad, pero en ese momento su primera obra maestra, Disquisitiones arithmeticae, estaba casi lista aunque no se publicó por primera vez hasta 1801.
Este libro, escrito en latín, está dedicado a su mecenas, el duque Ferdinand, por quien Gauss sentía mucho respeto y agradecimiento. Es un tratado de la teoría de números en el que se sintetiza y perfecciona todo el trabajo previo en esta área. La obra consta de 8 capítulos pero el octavo no se pudo imprimir por cuestiones financieras. El teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio en una variable, no constante y a coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado.
El teorema de la divergencia de Gauss, de 1835 pero publicado en 1867, es fundamental para la teoría del potencial y la física. Coloca en un campo vectorial la integral del volumen para la divergencia de un campo vectorial en relación con la integral de superficie del campo vectorial alrededor de dicho volumen.
Llevan el nombre del matemático alemán: