Ley de Curie

En un material paramagnético, la ley de Curie establece que la susceptibilidad magnética del material es inversamente proporcional a la temperatura.

Agregando la constante de proporcionalidad, se obtiene la siguiente ecuación:

${displaystyle chi _{ m {m}}={frac {C}{T}}}$

siendo:

La ley indica que los materiales paramagnéticos aumentan su magnetización directamente proporcional al campo aplicado, y son cada vez menos magnéticos al elevarse la temperatura.

La relación fue descubierta experimentalmente por Pierre Curie en 1896. Sin embargo, la Ley sólo es aplicable a temperaturas elevadas o campos magnéticos débiles, ya que falla en la descripción del fenómeno cuando los momentos magnéticos se hallan alineados; es decir, cuando nos acercamos a la saturación magnética. En este punto, la respuesta del campo magnético al campo aplicado deja de ser lineal. Llegado al punto de saturación, la magnetización es la máxima posible y no crece más, independientemente de que se aumente el campo magnético o se reduzca la temperatura.

La ley de Curie-Weiss es una extensión de la ley de Curie para materiales ferromágneticos:

${displaystyle chi _{ m {m}}={frac {C}{T-T_{ m {C}}}}}$

donde ${displaystyle T_{ m {C}}}$ es la temperatura de Curie, en la cuál presenta una singularidad. Para temperaturas ${displaystyle T<T_{ m {C}}}$, el material presenta una magnetización espontánea.

Supóngase un sistema de N espines s=1/2 localizados en contacto con un foco térmico. Las energías posibles para un espín son:

${displaystyle E=-{oldsymbol {mu }}cdot mathbf {B} =-gmu _{ m {B}}Bm_{s}qquad m_{s}={frac {1}{2}},-{frac {1}{2}}qquad g=2}$

dónde B es el campo magnético, μ el momento magnético de un espín y μ_B es el magnetón de Bohr. La función de partición de uno de estos espines vendrá dado en la colectividad canónica por:

${displaystyle z=sum _{l}e^{-eta E_{l}}=e^{eta mu _{ m {B}}B}+e^{-eta mu _{ m {B}}B}=2cosh(eta mu _{ m {B}}B)qquad eta ={frac {1}{k_{ m {B}}T}}}$

Dado que los espines se han supuesto independientes, la función de partición total será la función de partición de un espín multiplicada N veces

${displaystyle Z=z^{N}}$

La entalpía libre de Gibbs vendrá dada por:

${displaystyle G=-{frac {1}{eta }}ln(Z)=-{frac {N}{eta }}ln(2cosh eta mu _{ m {B}}B)}$

Aplicando que en un sistema magnético:

${displaystyle chi _{ m {m}}=-{frac {mu _{0}}{V}}left({frac {partial ^{2}G}{partial B^{2}}} ight)_{T}}$

donde se tiene que:

${displaystyle chi _{ m {m}}=mu _{0}nmu _{ m {B}}^{2}eta mathrm {sech} ^{2}(eta mu _{ m {B}}B)}$

donde n=N/V.

Para el límite de altas temperaturas T tiende a infinito de modo que ${displaystyle eta }$ tiende a 0. En ese límite realizando un desarrollo en serie de Taylor de la secante hiperbólica se tiene que:

${displaystyle chi _{ m {m}}=mu _{0}nmu _{ m {B}}^{2}eta mathrm {sech} ^{2}(eta mu _{ m {B}}B)approx mu _{0}nmu _{ m {B}}^{2}eta ={frac {C}{T}}qquad C={frac {mu _{0}mu _{ m {B}}^{2}n}{k_{ m {B}}}}}$

Para una derivación más general, ver ley de Brillouin.