Operación externa
Se dice que esta Operación matemática es una operación externa en una operación binaria si la aplicación entre los conjuntos es de la forma:
siendo la operación binaria, que representamos:
por oposición a la forma de la aplicación:
Donde a cada par ordenado (a,b) le corresponde un c, siendo a, b y c elementos de A. Que se denomina Operación interna o ley de composición interna.
Dada una Operación binaria de la forma:
donde a cada par ordenado:
se le asocia un elemento
En este caso se denomina ley de composición externa a la izquierda; los elementos de B, son para los elementos de A,operadores o multiplicadores a la izquierda.
Tomando el conjunto R de números reales, y el conjunto V3 de los vectores de tres dimensiones, y la operación del producto de un escalar por un vector:
donde un vector:
multiplicado por un escalar k de R:
Dada una operación binaria de la forma:
donde a cada par ordenado:
le corresponde un elemento:
también es una operación externa.
Dado el conjunto V3 de vectores en el espacio y el conjunto R de números reales, y la aplicación Producto escalar de vectores:
Cuya operación representamos:
dados los vectores:
el producto escalar de los dos vectores es:
que es un valor real.
La diferencia de números naturales es una operación externa, dado que los operandos naturales el resultado siempre será un entero.
En la forma de la operación:
Para todo par ordenado (a,b) de números naturales, a su diferencia le corresponde un número c, entero, siendo c = a-b, es una aplicación matemática.