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Transformación conforme




En matemáticas, una transformación conforme es una función que preserva ángulos. En el caso más común la función es entre dominios del plano complejo.[1][2]

En cartografía, una función de proyección conforme es una función de proyección que preserva los ángulos en todos salvo un número finito de puntos. Los ejemplos incluyen la proyección de Mercator y la proyección estereográfica.[1][2]

En el análisis complejo, una transformación conforme es una función , diferenciable en , que preserva el ángulo que dos curvas y , diferenciables en y , respectivamente, forman entre sí en . Es decir f es conforme en cuando se verifica

siempre y cuando y sean vectores tangentes no nulos.

Una definición equivalente es que una función es conforme si y solamente si es holomorfa o antiholomorfa (es decir conjugada de una holomorfa) y su derivada es por todas partes diferente a cero. El teorema de representación conforme de Riemann establece que cualquiera subconjunto propio abierto y simplemente conexo de C admite una función conforme sobre un disco unitario abierto en C.[3]

Una función del plano complejo extendido (que es equivalente conforme a una esfera) sobre sí mismo es conforme (si y solo si) es una transformación de Moebius o su conjugada.



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