Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c1 < c2 < … < cn, y en cada intervalo abierto (ck, ck+1) es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos ck .
Una función escalonada es aquella función definida a trozos y tiene la forma de una escalera que pueden ascender o descender al ser dibujadas. El ejemplo más común de función escalonada es la función parte entera, función escalón de Heaviside o función escalón unitario, y la función signo.
La composición de cualquier función escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da por resultado una función escalonada g(x) = f(s(x)), siempre que f(x) esté definida para cualquier valor de x en el rango de s(x).
Evidentemente, la derivada de una función escalonada es 0 en cualquier punto en que se halle definida. No puede definirse en los puntos en los que hay discontinuidades.
Como caso general podemos ver la función y = s(x), definida así:
En el intervalo cerrado [-3, 3] de números reales sobre los números reales, asociando a cada x de [-3,3] un valor de y, según el siguiente criterio:
Esta función tiene tres intervalos escalonados, como se ve en la figura.
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