Tangente (trigonometría)

En matemáticas, la tangente es una función impar y es una función periódica de periodo ${displaystyle pi }$ con indeterminaciones en ${displaystyle {frac {pi }{2}}+npi ,;nin mathbb {Z} }$, y además una función trascendente de variable real. Su nombre se abrevia tan.^[1]​

En trigonometría, la tangente de un ángulo (de un triángulo rectángulo) se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo ${displaystyle alpha .}$

Esta construcción permite representar el valor del tangente para ángulos no agudos.

Dada la circunferencia de radio 1 y una recta r que pasa por el centro, describe un triángulo rectángulo con ángulo ${displaystyle alpha }$ como en la imagen, y tenemos las siguientes relaciones por semejanzas:

El segmento ${displaystyle DE}$ representa el valor de la tangente de ${displaystyle alpha .}$

Esta identidad trigonométrica parte de la identidad de la suma de dos ángulos ya conocida para el seno y el coseno.

Partiendo de

y haciendo ${displaystyle phi = heta ,}$ entonces:

Conociendo la tangente del ángulo ψ, hallar la tangente de 3ψ

Se trata de hallar la tangente de la mitad de θ, conociendo los de θ:

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