Conjunción lógica

En razonamiento formal, una conjunción lógica ( ${displaystyle land }$ ) entre dos proposiciones es un conector lógico cuyo valor de la verdad resulta en cierto solo si ambas proposiciones son ciertas, y en falso de cualquier otra forma.^[1]​ Existen diferentes contextos donde se utiliza la conjunción lógica.

En lenguajes formales, la palabra "y" se utiliza en español para simbolizar una conjunción lógica. La noción equivalente en la teoría de conjuntos es la intersección ( ${displaystyle cap }$ ). En álgebra Booleana, la conjunción como operador binario entre dos variables se representa con el símbolo de punto medio ( · ).

En electrónica, una puerta AND es una puerta lógica que implementa la conjunción lógica.

Siendo ${displaystyle {mathcal {P}}}$ el conjunto de proposiciones, y ${displaystyle a,b,c,d,dots }$ proposiciones de ${displaystyle {mathcal {P}}}$, se puede definir la operación binaria: conjunción, por la que a una variable ${displaystyle c,}$ de ${displaystyle {mathcal {P}}}$ se le asigna el valor de la conjunción del par ordenado de la variables ${displaystyle (a,b)}$ de ${displaystyle {mathcal {P}} imes {mathcal {P}}}$.

Dado un conjunto universal U formado por los elementos falso: F y verdadero: V:

y una operación binaria interna conjunción ${displaystyle land }$, que representaremos ${displaystyle (U,land )}$:

por la que definimos una aplicación que a cada par ordenado (a,b) de U por U se le asigna un c de U.

Para todo par ordenado (a,b) en U por U, se cumple que existe un único c en U, tal que c es el resultado de la conjunción lógica a y b.

Si declaraciones en un lenguaje formal representan proposiciones en lógica proposicional con contenido de verdad o falsedad, entonces una conjunción lógica es cierta solo si ambas declaraciones son ciertas.

Dado un conjunto B = {0, 1}, se define · como una función tal que:

0 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 1 · 0 = 0, 1 · 1 = 1

La conjunción lógica presenta las siguientes propiedades:

La conjunción es utilizada a menudo para operaciones con bits. Por ejemplo:

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