Intersección de conjuntos

En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares.

En otras palabras: Cómo, por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e, f} y B = { a, e, i, o, u}, entonces la intersección de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en los dos conjuntos, esto es : A∩B = { a, e}

La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C.

Dados dos conjuntos A y B, su intersección es otro subconjunto cuyos elementos, necesariamente, pertenecen a los c}|}} y B = {ω, c, 0, Δ, 5, R}. Entonces la intersección es A ∩ B = {5, c}.

Cuando la intersección de dos conjuntos es vacía, se dice que son disjuntos:

Dos conjuntos A y B se dicen disjuntos si su intersección es el conjunto vacío:

${displaystyle Acap B=varnothing }$

La intersección de un número finito de conjuntos, superior a dos, se define teniendo en cuenta que, debido a la propiedad asociativa (más abajo), el orden en el que se intersequen los conjuntos es irrelevante:

${displaystyle A_{1}cap A_{2}cap ldots cap A_{n}=A_{1}cap (A_{2}cap (ldots (A_{n-1}cap A_{n}){scriptstyle ldots })}$

La definición más general en teoría de conjuntos se refiere a una familia de conjuntos, un conjunto cuyos elementos son conjuntos a su vez:

Sea M una familia de conjuntos. Su intersección ∩M se define como:

${displaystyle xin igcap M{ ext{ si para cada }}Ain M{ ext{ se tiene que }}xin A}$

De este modo, la intersección de un número finito de conjuntos es sólo un caso particular de esta definición general:

La intersección general de conjuntos se denota de diversas maneras:

${displaystyle igcap M=igcap _{Ain M}A=igcap _{iin I}A_{i}{ ext{ ,}}}$

donde esta última se aplica en el caso de que utilicemos un conjunto índice, definiendo M como {A_i: i ∈ I}.

De la definición de intersección puede deducirse directamente:

La intersección de conjuntos poseen también propiedades similares a las operaciones con números:

Todas estas propiedades se deducen de propiedades análogas para la conjunción lógica.

En relación con la operación de unión existen unas leyes distributivas:

Propiedad distributiva

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