Los Elementos de Euclides (en griego: Στοιχεῖα, /stoicheia/) y conocido como geometría euclidiana; en griego: Ευκλειδης Γεωμετρια) es un tratado matemático y geométrico que se compone de trece libros, escrito por el matemático y geómetra griego Euclides cerca del 300 a. C. en Alejandría. A través de estos libros el autor ofrece un tratamiento definitivo de la geometría de dos dimensiones (el plano) y tres dimensiones (el espacio).
Aunque la obra era conocida en Bizancio, era desconocida en Europa Occidental hasta alrededor de 1120, cuando el monje inglés Adelardo de Bath la tradujo al Latín a partir de una traducción árabe. En 1482, Erhard Ratdolt realizó en Venecia la primera impresión latina de la obra.
Los Elementos es considerado uno de los libros de texto más divulgado en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de 1000). Durante varios siglos, el quadrivium estaba incluido en el temario de los estudiantes universitarios, y se exigía el conocimiento de este texto. Aún hoy se utiliza por algunos educadores como introducción básica de la geometría.
En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el sistema axiomático conocido como Postulados de Euclides, los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la Geometría euclidiana.
En el primer libro, Euclides desarrolla 48 proposiciones a partir de 23 definiciones (como punto, línea y superficie), 5 postulados y 5 nociones comunes (axiomas). Entre estas proposiciones se encuentra la primera demostración general conocida del teorema de Pitágoras.
Las nociones comunes de Los Elementos son:
Los postulados de Los Elementos son:
Este último postulado tiene un equivalente, que es el más usado en los libros de geometría:
Cabe señalar que este es el postulado que hace que la geometría sea euclidiana. Negándolo se obtienen las geometrías no-euclidianas.
Estos principios básicos reflejan el interés de Euclides por la geometría constructiva, al igual que los matemáticos griegos y helenísticos contemporáneos.
A pesar de tratarse de un trabajo sobre geometría, el libro incluye resultados que hoy se pueden clasificar dentro de la teoría de los números. Euclides decide describir los resultados en teoría de números dentro de la geometría porque no pudo desarrollar una aproximación constructiva a la aritmética.
El contenido de los libros es el siguiente:
El texto de Euclides se transmitió por dos vías. En los países cristianos se hicieron copias sobre todo durante el Imperio Bizantino, donde estaba más difundido el conocimiento del griego, pero no estaba muy divulgado en ese ámbito el estudio de la geometría. Por otra parte, en el mundo árabe se tradujeron y se comentaron los Elementos y se mantuvo una tradición más viva, aunque menos fiel a Euclides. Los principales traductores al árabe fueron Al-Hajjàj (fl. 786-833) e Ishàq-ben-Hunayn (siglo IX). El musulmán hispano Avicena escribió un comentario a los Elementos. La mejor traducción al latín de la Edad Media fue la de Gerardo de Cremona (1114-1187), italiano de origen pero afincado en Toledo, de cuya Catedral llegó a ser canónigo, desde la versión árabe de Thábit ibn Qurra. Pero la versión latina más divulgada durante la Baja Edad Media fue la de Campano de Novara (s. XIII); de hecho, fue esta versión la que se imprimió por primera vez (Venecia, 1482).
La primera versión en castellano fue la traducida por Rodrigo Zamorano (Sevilla, 1576). Siguieron la de Luis Carduchi (1637), la de Andrés Puig (1672), la de José Zaragoza (1678), la de Sebastián Fernández de Medrano (1688), la comentada del matemático jesuita checo Jacobo Kresa (Elementos geométricos de Euclides, los seis primeros libros de los planos, los onzeno y dozeno de los sólidos: con algunos selectos Theoremas de Archimedes, Bruselas, 1689), la de Francisco Larrando de Mauleón (1698), la de Pedro de Ulloa (1706), la del novator Tomás Vicente Tosca (1707), la de Antonio José Deu y Abella (1723), las de Gaspar Álvarez (1739) y Blas Martínez de Velasco (1747), la traducción de Robert Simson (1774), la de Juan Justo García (1782), la de Pedro Giannini (1788) y las ya muy numerosas de los siglos XIX y XX. De las antiguas, solo la primera edición, preparada por Zamorano, y una de las últimas, la traducción española de la versión de Robert Simson, tratan de ser una trascripción fiel del texto griego. La mayoría son adaptaciones pedagógicas, más o menos libres, de la obra de Euclides. Según afirma Juan Navarro Loidi,
Ediciones modernas son las de Juan David García Bacca, Euclides. Obras completas. Elementos de Geometría (México, 1954-1956), que contiene en realidad solo los libros del I al V del texto. Francisco Vera, en el volumen I de sus Científicos Griegos (Madrid, 1970) publicó la obra de Euclides con todos sus libros del I al XIII por primera vez en castellano; pero en esa edición, sobre todo en el libro X, se abrevian mucho las demostraciones o se sustituyen por otras más modernas, por lo que no es propiamente una traducción del texto íntegro de Euclides. La primera traducción española completa de los Elementos es la de María Luisa Puertas Castaños Elementos (Madrid 1991, 1994 y 1996) en tres volúmenes.
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