George Boole (/buːl/) (Lincoln, Lincolnshire, Inglaterra, 2 de noviembre de 1815 - Ballintemple, Condado de Cork, Irlanda, 8 de diciembre de 1864) fue un matemático y lógico británico.
Como inventor del álgebra de Boole, que marca los fundamentos de la aritmética computacional moderna, Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las ciencias de la computación. En 1854 publicó An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, donde desarrolló un sistema de reglas que le permitían expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos. Se podría decir que es el padre de los operadores lógicos simbólicos y que gracias a su álgebra hoy en día es posible operar simbólicamente para realizar operaciones lógicas.
El padre de George Boole, John Boole (1779-1848), fue un comerciante de escasos recursos. Estuvo especialmente interesado en las matemáticas y la lógica. John dio a su hijo sus primeras lecciones, pero el extraordinario talento matemático de George Boole no se manifestó durante la juventud, ya que al principio mostraba mayor interés por las humanidades; en su adolescencia, aprendió latín, griego, alemán, italiano y francés. Con estas lenguas, fue capaz de leer una gran variedad de teología cristiana.
La combinación de sus intereses por la teología y las matemáticas le llevó a comparar la trinidad cristiana del Padre, Hijo y Espíritu Santo con las tres dimensiones del espacio, y se sintió atraído por el concepto hebreo de Dios como una unidad absoluta. Boole consideró la adopción del judaísmo, pero al final optó por el unitarismo.
No fue hasta su establecimiento exitoso en una escuela en Lincoln, su traslado a Waddington, y más tarde su nombramiento en 1849 como el primer profesor de matemáticas del entonces Queen's College en Cork (en la actualidad, University College Cork) que sus habilidades matemáticas se realizaron plenamente.
En 1855, se casó con Mary Everest, sobrina de George Everest, que más tarde, como la señora de Boole, escribió varios trabajos educativos útiles en los inicios de su marido.
Pese a que Boole publicó poco, excepto su Lógica y obras matemáticas, su conocimiento de la literatura en general era amplio y profundo. Dante fue su poeta favorito, prefiriendo el Paraíso al Infierno. La Metafísica de Aristóteles, la Ética de Spinoza, las obras filosóficas de Cicerón y muchas otras afines fueron también temas frecuentes de estudio. Sus reflexiones sobre cuestiones filosóficas y religiosas de carácter científico estaban orientadas en cuatro direcciones: el genio de sir Isaac Newton; el uso correcto del ocio; las demandas de la Ciencia; y el aspecto social de la cultura intelectual.
El carácter personal de Boole inspiró a todos sus amigos la estima más profunda. Se caracterizó por la modestia, y entregó su vida a la búsqueda de la verdad. Pese a que recibió una medalla de la Royal Society por sus memorias de 1844, y el título honorífico de doctor honoris causa en Derecho de la Universidad de Dublín, no solicitó ni recibió los beneficios ordinarios a los que sus descubrimientos le habrían dado derecho.
El 8 de diciembre de 1864, en pleno vigor de sus facultades intelectuales, murió de un ataque de fiebre, que terminó en un derrame pleural. Fue enterrado en el cementerio de la Iglesia de St. Michael, Church Road, Blackrock (un barrio de la ciudad de Cork, en Irlanda). Hay una placa conmemorativa en la iglesia contigua.
Para el público general Boole es conocido fundamentalmente como el autor de numerosos trabajos abstrusos en el campo matemático, y de distintas publicaciones que se han convertido en tratados. Su primer trabajo publicado fue «Investigaciones en la teoría de las transformaciones de análisis, con una aplicación especial a la reducción de la ecuación general de segundo orden», impreso en el The Cambridge Mathematical Journal en febrero de 1840 (volumen 2, n.º 8, pp. 64-73) y que llevó a propiciar la amistad entre Boole y D. F. Gregory, el editor de la revista, que duró hasta la muerte prematura de este último en 1844.
Una larga lista de las memorias y documentos de Boole, tanto en temas de lógica como de matemáticas, se encuentran en el Catálogo de Memorias de la Ciencia publicado por la Royal Society, y en el volumen suplementario sobre ecuaciones diferenciales, editado por Isaac Todhunter.
En 1841 Boole publicó un influyente artículo sobre la naciente teoría de invariantes. Recibió una medalla de la Royal Society por su memoria de 1844 titulada On a General Method of Analysis, una contribución a las ecuaciones diferenciales lineales, partiendo del caso de los coeficientes constantes en los que ya había trabajado, para abordar el caso de los coeficientes variables. Su principal innovación en métodos operacionales consistió en admitir que las operaciones podían no ser conmutativas. En 1847 Boole publicó The Mathematical Analysis of Logic, el primero de sus trabajos sobre lógica simbólica.
Boole publicaría veintidós artículos en The Cambridge Mathematical Journal y en su sucesor, The Cambridge and Dublin Mathematical Journal. Asimismo, publicaría dieciséis artículos en la tercera y cuarta series del Philosophical Magazine. La Royal Society tiene impresas seis memorias importantes en las Philosophical Transactions, y las memorias de algunos otros trabajos se encuentran en las Transactions of the Royal Society of Edinburgh y de la Real Academia de Irlanda, en el Bulletin de l'Académie de St-Pétersbourg de 1862 (bajo el nombre de G. Boldt, vol. iv, pp. 198-215), y en la Revista de Crelle. También se incluye un documento sobre la base matemática de la lógica, publicado en el Mechanic's Magazine en 1848.
Las obras de Boole figuran de manera dispersa entre unos cincuenta artículos y otras publicaciones independientes. Solo dos tratados sistemáticos sobre temas matemáticos fueron completados por Boole durante su vida. El conocido Tratado sobre ecuaciones diferenciales apareció en 1859, y fue seguido, al año siguiente, por un Tratado sobre el cálculo de las diferencias finitas, diseñado para servir como una secuela de la obra anterior. Estos tratados son valiosas contribuciones a las ramas importantes de la matemática que se tratan en ellos. Hasta cierto punto, estas obras representan los más relevantes descubrimientos de su autor en el campo del cálculo. En los capítulos decimosexto y decimoséptimo de las Ecuaciones diferenciales pueden encontrarse, por ejemplo, el desarrollo del método simbólico general, con el hábil y audaz empleo del procedimiento que condujo a Boole hacia sus demás descubrimientos, y de un método general de análisis, descrito originalmente en su famosa memoria impresa en las Philosophical Transactions de 1844. Boole fue uno de los primeros y más eminentes matemáticos que percibieron que los símbolos de las operaciones podían ser separados de las cantidades sobre las que operan, y ser tratados como objetos distintos del propio cálculo. La principal característica de Boole fue su absoluta confianza en cualquier resultado obtenido por el tratamiento de los símbolos de conformidad con sus leyes primarias y condiciones, y una habilidad casi inigualable para poder localizar aplicaciones para estos resultados.
Durante los últimos años de su vida Boole se dedicó constantemente a la ampliación de sus investigaciones con el objeto de producir una segunda edición de sus ecuaciones diferenciales mucho más completa que la primera edición, y parte de sus últimas vacaciones las pasó en las bibliotecas de la Royal Society y del Museo Británico, pero esta nueva edición nunca se completó. Los manuscritos dejados a su muerte fueron tan incompletos que incluso Isaac Todhunter, a cargo de quien se dejaron, fue incapaz de completar una segunda edición del tratado original, y los publicó en 1865 en un volumen suplementario.
Con la excepción de Augustus De Morgan, Boole fue probablemente el primer matemático inglés desde los tiempos de John Wallis que escribió sobre lógica. Sus puntos de vista sobre la aplicación del método lógico se debían a la misma confianza profunda en el razonamiento simbólico con el que había irrumpido, con éxito, en la investigación matemática. Las especulaciones sobre un cálculo del razonamiento ocuparon los pensamientos de Boole, pero no fue hasta la primavera de 1847 cuando expresó sus ideas en el folleto titulado Análisis matemático de la lógica. Consideró esta publicación como una precipitada e imperfecta exposición de su sistema lógico. Posteriormente, Boole manifestó que su trabajo más importante, su Investigación sobre las Leyes del Pensamiento (1854), en el que se sustentan sus teorías matemáticas sobre la Lógica y la Probabilidad, solo debía ser considerado como una declaración madurada de sus puntos de vista. Esta obra marcó el comienzo de un nuevo enfoque sobre la naturaleza de la validación de argumentos y pruebas. Sin embargo, es fácil apreciar un innegable encanto en la originalidad de su obra lógica anterior.
Boole no consideraba la lógica como una rama de las matemáticas, como podría interpretarse por el título de su folleto anterior, pero señaló una profunda analogía entre los símbolos del álgebra y la representación simbólica, en su opinión, necesaria para representar formas lógicas y silogismos, haciendo coincidir la lógica formal con la matemática limitada al uso de operaciones con ceros y unos. Para unificar distintos sistemas de operadores lógicos, Boole organizó el universo de todos estos objetos imaginables; creando una notación simbólica adecuada a sus propósitos, con símbolos tales como x, y, z, v, u, etc., que utiliza para caracterizar los atributos correspondientes a adjetivos y sustantivos comunes. Propuso que las proposiciones lógicas se deben expresar en forma de ecuaciones algebraicas, de forma que la manipulación algebraica de los símbolos en las ecuaciones proporciona un método a prueba de fallos de la deducción lógica, es decir, la lógica se reduce al álgebra. Mediante el uso de símbolos, tales proposiciones se podrían reducir a la forma de ecuaciones, y la conclusión silogística a partir de dos premisas se obtiene eliminando el término medio de acuerdo con las reglas ordinarias algebraicas.
Aún más original y notable, sin embargo, fue que parte de su sistema, totalmente basado en sus Leyes del pensamiento, permitió estructurar un método simbólico general de la lógica de la inferencia. Dada una proposición que implique un número cualquiera de términos, Boole demostró cómo, por el tratamiento puramente simbólico de estas premisas, se podía deducir cualquier conclusión lógica contenida en dichas premisas. La segunda parte de sus Leyes del pensamiento contiene su correspondiente intento de descubrir un método general de las probabilidades, que como consecuencia, debe permitir determinar la probabilidad de cualquier evento lógicamente relacionado con un sistema de acontecimientos dados, a partir de las probabilidades del citado sistema de acontecimientos dados.
En 1921 el economista John Maynard Keynes publicó un libro que se ha convertido en un clásico en la teoría de la probabilidad, A Treatise of Probability (Tratado de la probabilidad). En su libro, Keynes comentaba la teoría de Boole sobre la probabilidad, y sostenía que Boole había cometido un error fundamental acerca del concepto de independencia estocástica que a su juicio viciaba la mayor parte del trabajo de su predecesor. En su libro, The Last Challenge Problem: George Boole's Theory of Probability (2009), David Miller proporciona un método general de acuerdo con el sistema de Boole, e intenta resolver los problemas reconocidos anteriormente por Keynes y otros autores.
En 1857, Boole publicó su tratado On the Comparison of Transcendents, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals (Comparación de transcendentes, con ciertas aplicaciones a la teoría de integrales definidas), donde estudiaba la suma de residuos de una función racional. Entre otros resultados, probó la conocida como identidad de Boole:
para cualesquiera números reales ak > 0, bk, y t > 0. La generalización de esta identidad juega un importante papel en la teoría de la transformada de Hilbert.
Boole tuvo cinco hijas:
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