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Octógono



Un octógono u octágono[nota 1]​ es una figura plana con ocho lados y ocho vértices.

Un octágono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, ; siendo el número de lados , se tiene:

La suma de todos los ángulos internos de cualquier octógono es 1080 grados o radianes.

Un octógono regular es un polígono regular de ocho lados, por tanto, tiene sus lados y ángulos iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135º o rad. Cada ángulo externo del octógono regular mide 45º o rad.

Para obtener el perímetro P de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).

pero si solo se conoce la longitud de la apotema del polígono,a, el valor del perímetro será:

La apotema en función del lado del polígono, , es[1]

El área A de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:

donde es la constante pi y es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

Si solo se conoce el lado t, se puede calcular el área con la siguiente fórmula:

O bien, si solo se conoce la apotema a,[1]


El símbolo de Schläfli del octógono regular es {8}.[2]

Un octágono irregular es una figura plana de 8 lados con longitudes y ángulos desiguales. Esto significa que hay una enorme variación posible de combinación de longitudes y ángulos, el número de octógonos irregulares posibles es virtualmente infinito. Se calculan las áreas de los ocho triángulos. El área del primer triángulo es:

Se utiliza la misma fórmula para calcular el área de los otros siete triángulos.

Se suman las ocho áreas y se obtiene el área del octágono irregular: El octágono irregular tiene algunos o todos sus ángulos interiores desiguales. La fórmula de su perímetro es la suma de la longitud de sus ocho lados:

donde L1, L2, ..., L8 son los lados del octágono.




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