Polígonos
En geometría, un polígono es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El polígono es el caso bidimensional del politopo.
La palabra polígono deriva del griego antiguo πολύγωνος (polúgōnos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’, aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.
La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. A matemáticos a menudo les interesan solo las líneas poligonales cerradas y los polígonos simples (aquellos en los cuales sus lados solo se intersecan en los vértices), y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180°), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un único lado; sin embargo, esos vértices podrían permitirse algunas veces por cuestiones prácticas. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes.
La definición del polígono depende del uso que se le quiera dar, así por ejemplo para hacer referencia a una región del plano se tiene:
Para hacer referencia al estudio euclidiano de las longitudes de los lados de un polígono, se tiene:
Se denomina línea poligonal o línea quebrada al conjunto de segmentos, , unidos sucesivamente por sus extremos donde el extremo de cada uno es origen del siguiente, tal que dos segmentos sucesivos no están alineados, en tal caso se considera ambos como un único segmento.
Sean y los extremos de , entonces:
Ejemplo de una línea poligonal de seis segmentos:
Véase también
La definición y su aplicación del concepto de Grafo de la teoría de grafos.
La definición de símplex usada en topología algebraica.
En un polígono se distinguen los siguientes elementos geométricos:
En un polígono regular se puede distinguir, además:
Los vértices son
Como cada diagonal está contada dos veces se tiene que el número de diagonales sale de:
Existen varias clasificaciones posibles de los polígonos. Para ver una clasificación basada en su número de lados, vea la tabla inferior.
Según las propiedades que cumpla el contorno del polígono, es posible realizar las siguientes clasificaciones.
Polígono simple, cóncavo e irregular.
Polígono complejo, no convexo e irregular.
Polígono convexo y regular (equilátero y equiángulo).
Polígono estrellado.
Los polígonos tienen un nombre especial para designar el número de lados del mismo. Los nombres más comunes están en la siguiente tabla:
• Agudo • Equilátero • Ideal • Isósceles • de Kepler • Obtuso • Rectángulo
• Antiparalelogramo • Bicéntrico • Cruzado • Cíclico • Equidiagonal • Tangencial • Extangential • Armónico • Ortodiagonal • Paralelogramo • Cuadrado • Rectángulo • Rombo • Deltoide • Deltoide recto • Trapecio • Trapecio isósceles • Trapecio tangencial
• Monógono (1) • Dígono (2) • Triángulo (3) • Cuadrilátero (4) • Pentágono (5) • Hexágono (6) • Heptágono (7) • Octágono (8) • Eneágono (9) • Decágono (10)
• Endecágono (11) • Dodecágono (12) • Tridecágono (13) • Tetradecágono (14) • Pentadecágono (15) • Hexadecágono (16) • Heptadecágono (17) • Octadecágono (18) • Eneadecágono (19) • Isodecágono (20)
• Icositriágono (23) • Icositetrágono (24) • Triacontágono (30) • Tetracontágono (40) • Pentacontágono (50) • Hectágono (100) • 257-gono • Chiliágono (1000) • Miriágono (10.000) • 65537-gono • Megágono (1.000.000) • Apeirógono (∞)
• Estrella pentagonal • Hexagrama • Heptagrama • Octagrama • Eneagrama • Decagrama • Endecagrama • Dodecagrama
• Cóncavo • Convexo • Cíclico • Equiangular • Equilátero • Infinito oblicuo • Isogonal • Isotoxal • Mágico • Pseudotriángulo • Regular • Simple • Alabeado • Estrellado • Tangencial